domingo, 15 de noviembre de 2009

Cuántica sin fórmulas: Schrödinger

Cuántica sin fórmulas – El gato de Schrödinger

Tras una pausa más larga de lo que hubiera deseado, hoy seguimos buceando en las brumosas aguas de la mecánica cuántica, en la serie Cuántica sin fórmulas. Es muy difícil entender este artículo sin tener claros los tres últimos de la serie, de modo que una recomendación: si eres un tamicero añejo, relee esas tres entradas (estados cuánticos, eigenestados y superposiciones cuánticas), pues hace bastante tiempo y tal vez no las recuerdes demasiado bien; si eres un recién llegado, creo que sería aún mejor que empezases la serie por el principio o te va a parecer aún más inaccesible de lo que ya es de por sí.

Afortunadamente, este artículo es menos denso que los tres que lo precedieron, y no introduce conceptos nuevos, con lo que no hace falta que recomiende aspirinas para leerlo. De hecho, como alguna otra entrada de la serie, funciona bien como baremo: si no te pierdes al leerlo es que has entendido las últimas entradas de la serie. ¡Ojo! Te prevengo contra el peligro contrario: si el experimento te parece una estupidez con una solución obvia es que no has entendido la serie hasta ahora.

Es mucho más profundo de lo que parece, y tantos físicos insignes no han estado discutiendo (y aún siguen) sobre él durante décadas porque sean unos imbéciles de mente obtusa. Es un experimento mental en el que se mira, cual espejo, toda interpretación que se precie de la mecánica cuántica. Empezaremos a hablar del gato de Schrödinger. Esta primera entrada será una introducción al problema, que atacaremos desde distintas interpretaciones y nos llevará a lugares bastante raros de la cuántica. Pero paciencia, como siempre.

Cuando definimos lo que es un estado cuántico dentro de la teoría, recordarás que lo hicimos de una manera bastante cautelosa. Permite que me cite a mí mismo para discutir el asunto en este artículo:

Un estado cuántico es un objeto matemático que contiene la información de que disponemos sobre un sistema físico; idealmente, si la cuántica es una teoría completa y conocemos el sistema perfectamente, un estado cuántico contiene toda la información acerca del sistema.

La primera frase es una definición, y no hay mucho que discutir ahí. De hecho, los estados cuánticos son herramientas matemáticas, como las formulaciones de Heisenberg y Schrödinger, que permiten realizar predicciones científicas de una precisión tan extraordinaria que, desde muy pronto, prácticamente nadie cuestionaba unos ni otras. Pero la segunda frase tiene un condicional como una catedral, como no puede ser de otra manera si queremos ser rigurosos — si la teoría cuántica, por ejemplo, no es una teoría completa, un estado cuántico es algo con un valor muy relativo, mientras que si es una teoría completa y conozco el estado cuántico completo de un sistema, conozco el sistema todo lo bien que puede ser conocido.

Por ejemplo –un poco tonto, como casi todos los que pongo, pero qué se le va a hacer–: imagina que tú tienes una moneda, y te vas al interior de una habitación. Mientras estás allí, colocas la moneda sobre una mesa como te parece, y sales de la habitación. Si me informas de que has colocado la moneda sobre la mesa, pero no de si la moneda muestra cara o cruz, para mí el estado de la moneda será \frac{1}{\sqrt{2}} \left | cara \right \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \left | cruz \right \rangle, ya que no hay nada que me haga suponer que una posibilidad es más probable que la otra. Por cierto, si lo que acabo de decir te ha sonado a chino es que no has seguido mi consejo y releído los artículos anteriores.

Pero, como comprenderás, en ese caso estamos dando una definición suave o blanda del concepto de estado de la moneda. Tú sabes perfectamente qué lado muestra la moneda. Yo no, pero no porque no esté definido en sí mismo, ni porque sea imposible conocerlo, sino porque no tengo toda la información que es posible tener sobre la moneda. En el caso de la moneda hay una diferencia muy intuitiva entre el “estado real” de la moneda y el “estado de información” que representa mi conocimiento sobre la moneda, ya que no tengo más que preguntarte (por ejemplo) para cambiar mi conocimiento sobre la moneda sin cambiarla a ella. Son conceptos claramente separados.

En el caso de un electrón, un fotón o un átomo, es mucho más difícil saber si lo que conozco sobre ellos es todo lo que se puede conocer o no lo es. Por eso en esos casos es muy complicado saber si lo que conozco es el “estado de información” o el “estado real” de lo que estoy estudiando. Las ecuaciones de la cuántica no distinguen entre ambos, pero eso no quiere decir que muchos físicos se conformaran con eso. Crearon interpretaciones de las ecuaciones y las predicciones que éstas realizaban.

Algunos de ellos, como Heisenberg y Bohr, desarrollaron la Interpretación de Copenhague, de la que ya hemos hablado en la serie con anterioridad, ya que ha sido durante décadas –y sigue siendo, aunque seamos conscientes de sus limitaciones– la interpretación más extendida de la cuántica. Esta interpretación se basa en varios principios, y varía bastante según a quién le preguntes. Sin embargo, aquí tienes los cuatro princpios esenciales expuestos por Bohr y Heisenberg; el primero debería ya ponerte las orejas alerta. La negrita es mía:

  1. Un sistema está completamente definido por una función de onda, que representa el conocimiento del sistema por parte de un observador.

  2. (Principio de indeterminación) No es posible conocer los valores de todos los observables del sistema al mismo tiempo; sí lo es establecer leyes probabilísticas sobre ellos.

  3. (Principio de complementariedad) Las cosas tienen una naturaleza dual, y se comportan como partículas o como ondas, pero no como ambas a la vez.

  4. (Principio de correspondencia) La descripción cuántica de sistemas macroscópicos tiende a la descripción clásica de esos sistemas, según la probabilidad tiende hacia la estadística en un número muy grande de medidas.

Como puedes ver, el primer principio de la Interpretación de Copenhague invalida el estado \frac{1}{\sqrt{2}} \left | cara \right \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \left | cruz \right \rangle de la moneda como estado cuántico del sistema. Ese estado representa información, pero no toda la información que se puede tener sobre el sistema. Es información, pero no un estado cuántico, pues no todo conjunto de información sobre un sistema es un estado cuántico, sólo los que contienen toda la información del sistema lo son. Entender esta diferencia es esencial para comprender la diferencia entre esta interpretación y otras, y por qué el problema del gato no es una estupidez.

Por el contrario, si conozco la posición y el momento de una partícula con la máxima precisión posible (que no es infinita para ambos, como ya sabes), y escribo esa información sobre la partícula como objeto matemático, eso sí es un estado cuántico de acuerdo con la Interpretación de Copenhague, porque conocido ese objeto matemático se conoce el sistema tan bien como es posible conocerlo. Siento ser repetitivo, pero este concepto es fundamental.

Ese primer principio produjo un intensísimo escozor mental a muchos físicos, ya que supone la verdadera ruptura con las ideas anteriores de realidad objetiva, como hemos mencionado ya anteriormente en El Tamiz. No es que un estado cuántico sea probabilístico porque no hayamos obtenido toda la información del sistema: el estado cuántico es toda la información del sistema. En resumen: Dios juega a los dados. Esto era inaceptable para muchos, entre ellos Einstein y Schrödinger, que trataron de encontrar agujeros en la interpretación de Copenhague y de proponer otras alternativas.

Es importante que entiendas, antes de que discutamos otras interpretaciones alternativas de la mecánica cuántica, que divagar es fácil, pero no siempre es ciencia. Una interpretación es científicamente relevante, entre otras cosas, si es falsable. Yo podría decir, por ejemplo, que es imposible conocer a la vez la posición y la velocidad de un electrón porque, cuando intento medir una, un demonio invisible (que nunca jamás podríamos ver de ningún modo porque no está en nuestro Universo, pero es capaz de afectarlo imperceptiblemente) le da un golpe al electrón y lo mueve o altera su velocidad. Y eso puede ser interesante o divertido, pero no es ciencia.

Einstein discutió durante bastante tiempo con Bohr y sus partidarios, y ya hemos dedicado un artículo a esos debates. Allí hablamos de la paradoja EPR, que Einstein publicó junto con Podolsky y Rosen en 1935. El mismo año, en parte como reflexión ante esa paradoja, Erwin Schrödinger propuso otro experimento mental que trataba de mostrar lo absurdo de llevar la interpretación de Copenhague a sus últimas consecuencias: la paradoja del gato de Schrödinger.

El artículo de Schrödinger, en la revista alemana Die Naturwissenschaften (Las Ciencias Naturales), es bastante largo, y trata de desmontar las ideas de Bohr y compañía de diversas maneras. En lo que se refiere al gato, la parte más memorable del artículo, Schrödinger intenta mostrar cómo es fácil suponer que un estado cuántico representa absolutamente la información completa de un sistema cuando hablamos, por ejemplo, del espín de un electrón, o de la probabilidad de que una partícula sufra el efecto túnel, pero no cuando hablamos de cosas macroscópicas.

Sin más preámbulos, aquí tienes una traducción del párrafo en cuestión:

Pueden incluso plantearse casos bastante absurdos. Un gato está encerrado en una cámara de acero, junto con el siguiente aparato (que debe ser protegido frente a una posible injerencia por parte del gato): en un contador Geiger hay una minúscula cantidad de una sustancia radioactiva, tan pequeña que tal vez, en el transcurso de una hora, uno de los átomos se desintegre, pero también, con igual probabilidad, ninguno lo haga; si sucede, el tubo del contador Geiger se descarga y, a través de un relé, libera un martillo que rompe un pequeño frasco de acido cianhídrico. Si se deja este sistema aislado durante una hora, podríamos decir entonces que el gato seguirá vivo si ningún átomo se ha desintegrado. La función de onda de este sistema expresaría esto incluyendo el gato vivo y el gato muerto (perdón por la expresión) mezclados o esparcidos a partes iguales.

Es decir, como hay un 50% de probabilidades de que se haya desintegrado algún núcleo y un 50% de que no, hay un 50% de probabilidades de que el gato esté vivo y un 50% de que esté muerto, y no estaré seguro de cuál de las dos posibilidades es real hasta que abra la caja. De acuerdo con la notación de Dirac que expliqué en los artículos anteriores, podemos describir el estado del gato antes de abrir la caja así: \frac{1}{\sqrt{2}} \left | vivo \right \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \left | muerto \right \rangle. Pero ¿qué quiere decir eso exactamente? Es una cosa hablar de estados del núcleo que se desintegra o no, y una muy distinta de algo, como un gato, que es cercano a nuestra experiencia. ¡O el gato está vivo, o está muerto! ¿O no?

El experimento mental de Schrödinger plantea preguntas fundamentales sobre el concepto de estado y de realidad, de observación y localidad, como veremos luego; preguntas que toda interpretación de la mecánica cuántica que se precie debe responder. De hecho, una manera relativamente sencilla de presentar una interpretación determinada de la cuántica es responder a la pregunta, ¿Cómo se describe el caso del gato de Schrödinger con esta interpretación?.

Por ejemplo, supón que eres un partidario de Einstein, y piensas que la naturaleza probabilística de la cuántica no se debe a propiedades inherentes a la materia, sino a que no conocemos todas las variables del sistema. ¿Cómo explicarías entonces el caso del gato de Schrödinger? Básicamente así: el gato está en todo momento vivo o muerto. Si digo que el gato está \frac{1}{\sqrt{2}} \left | vivo \right \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \left | muerto \right \rangle, estoy diciendo más sobre mi propia información sobre el problema que sobre el propio gato. Mi información es incompleta; desconozco si se ha desintegrado un núcleo o no porque estoy tratando el problema de manera probabilística debido a mi conocimiento parcial sobre el comportamiento de los átomos. Si tuviera en cuenta todas las variables del problema, el estado del gato siempre sería \left | vivo \right \rangle o \left | muerto \right \rangle.

Gato de Schrödinger
El gato según Einstein: o está vivo o está muerto, independiendemente de que lo miremos o no. Crédito: Wikipedia/FDL.

Por lo tanto, cuando abro la caja no sucede nada especial: el gato es el mismo de antes. El estado del gato cambia simplemente porque lo hace mi información sobre él, y entonces lo conozco perfectamente. Dicho mal y pronto, según Einstein el gato no está borroso, es que nosotros tenemos unas gafas mal ajustadas, tenemos que buscar unas mejores.

Heisenberg, por el contrario, frunciría las cejas ante la explicación de Einstein. Lo que sucede, según la versión más “dura” de la Interpretación de Copenhague, es que el estado \frac{1}{\sqrt{2}} \left | vivo \right \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \left | muerto \right \rangle es toda la información que es posible obtener sobre el gato. A efectos prácticos, para un científico que se enfrenta al problema, es el gato. La indeterminación sobre su estado no se debe al hecho de que no conozcamos bien el comportamiento de los átomos y sus desintegraciones: se debe al hecho de que una partícula en un pozo de potencial finito puede escapar de él en cualquier momento y no es posible asegurar cuándo lo hará, ni siquiera si lo hará, sólo realizar predicciones probabilísticas.

Gato de Schrödinger
El gato según Heisenberg: Hasta que lo miramos, el gato está \frac{1}{\sqrt{2}} \left | vivo \right \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \left | muerto \right \rangle. Crédito: Wikipedia/FDL.

Cuando abro la caja, la función de onda se colapsa y mido uno de los autoestados del gato. Es decir, según Heisenberg el gato está borroso y se hace nítido al abrir la caja. No tiene sentido preguntarse sobre si “realmente” estaba vivo o muerto antes de ese momento, ya que no hemos medido el observable.

Tanto la interpretación de Einstein como la de Heisenberg tienen problemas serios, y hablaremos de ellos (y de otras interpretaciones alternativas, como los Universos paralelos y otras aún más raras) más adelante, pero la importancia del experimento mental de Schrödinger es cómo diferencia las distintas interpretaciones a un nivel que es fácil de entender, ya que se refiere a algo que podemos imaginar fácilmente e incluso experimentar en cierto sentido. Es algo mucho más cercano que un núcleo atómico o un fotón.

En él se ponen de manifiesto algunas lagunas enormes de la Interpretación de Copenhague, como el propio hecho de la medida: ¿qué es “medir” en este experimento? ¿Abrir la caja? ¿Cómo modifica al gato el que yo abra la caja, cuando la desintegración se ha producido (o no) en el pasado? ¿Qué es lo relevante, el hecho de que yo conozca el resultado o el proceso físico de la medida? ¿Por qué se trata cuánticamente al gato y la caja, pero no a mí ni al proceso de medida?, etc.

Además, el hecho de que el gato sea un ser vivo plantea preguntas adicionales: ¿cuál es el estado del gato para el propio gato? ¿es el mismo que para mí, que estoy fuera de la caja? Si abro la caja y el gato sigue vivo, debe tener recuerdos de lo que sucedió antes; ¿se recuerda a sí mismo siempre vivo, o como una superposición de vivo y muerto? Es más, si una persona diferente de mí abre la caja, ¿qué le sucede al estado del gato? Si en vez de un gato meto en la caja a una persona que puede relatar con posterioridad lo que ha sucedido, ¿qué contaría?

En resumen, el experimento del gato muestra la clave de las diferencias entre unas interpretaciones y otras: ¿es el estado cuántico una entidad con existencia propia, es sólo una abstracción de mi conocimiento incompleto, o no tiene sentido hacerse esa pregunta?

Afortunadamente, las interpretaciones de la cuántica (las interpretaciones científicas, debería decir, porque hay mucho charlatán por ahí) realizan predicciones que pueden comprobarse empíricamente, y algunas son predicciones incompatibles con otras interpretaciones. Es posible diseñar experimentos que demuestren que una u otra característica de una interpretación concreta es falsa o verdadera, aunque algunos de estos experimentos no se hayan realizado aún por problemas prácticos (otros sí lo han hecho, y hablaremos de ellos en el futuro).

El experimento mental del gato es importante además porque, en él, Schrödinger hace mención de un término que hoy en día utilizamos hasta la saciedad y tiene implicaciones muy serias, según la interpretación que le demos. Este término es Verschränkung, que podemos traducir como entrelazamiento o, más específicamente (para no confundir), entrelazamiento cuántico. Existe, en el caso del gato y la muestra de material radioactivo, una conexión íntima entre sus estados cuánticos — están entrelazados. A este concepto dedicaremos la siguiente entrega de la serie, dentro de unos días.

Para saber más:


Fuente: http://eltamiz.com/2009/03/10/cuantica-sin-formulas-el-gato-de-schrodinger/