El Tesaracto
(Conferencia dictada por los Profesores Fausto Gonzalez y A. Zavrotsky) Los sentidos nos ofrecen la idea de tres clases de objetos: Líneas que tienen una sola dimensión (largo): Superficie que tiene dos dimensiones (largo y ancho); y Volúmenes que tienen tres dimensiones (largo, ancho y alto). Ni los sentidos, ni las artes, ni la imaginación pueden presentarnos ningún objeto de cuatro dimensiones, o mas; pero la ciencia abstracta del calculo nos permite según la expresión del matemático canadiense Coxeter, “un atisbo a través de una grieta en el muro de nuestras limitaciones físicas hacia un nuevo mundo de deslumbradora belleza". Una idea de este mundo - que es el mundo de cuatro dimensiones - nos la da la película que hoy presenta la Facultad de Ingeniera, la cual fue elaborada por el método de los Dibujos Animados, como tesis de grado de los bachilleres, actualmente ingenieros, Alejandro Rivero y Ernesto Pacheco S.
En este hermoso mundo que nos rodea y que los gentiles llamaban Cosmos lo que quiere decir adorno, los sentidos nos ofrecen objetos de 3 diferentes especies: líneas que tienen una sola dimensión (largo); superficies que tienen dos dimensiones (largo y ancho), y volúmenes que tienen tres dimensiones (largo, ancho y alto). Nunca se ha visto un objeto de 4 o mas dimensiones, y si hubiera existido, no habrá podido ser percibido por nuestros sentidos tridimensionales. Tampoco puede ser producido por nuestras artes, con todo su poder contemporáneo, pues operan con el mismo material tridimensional (la materia) del cual esta construido el universo.
Un objeto cuadridimensional no podría ni siquiera imaginarse, porque la imaginación misma solo puede crear nuevas combinaciones de los elementos ya vistos: así podemos imaginar a la Quimera compuesta de la cabeza de león, cuerpo de cabra y cola de culebra, porque hemos visto por separado cabezas de leones, cuerpos de cabras y colas de culebras; pero no habiendo nunca visto ni el mas pequeño objeto de 4 dimensiones, no podemos imaginarlo. Pero lo que no se encuentra en la naturaleza, no puede producirse por la técnica y no puede imaginarse, puede calcularse por la más abstracta de las ciencias – la matemática. Esta maneja los objetos de 4 o más dimensiones con la misma facilidad como las líneas, superficies y volúmenes de nuestro espacio físico. Como se podría darnos a nosotros, seres tridimensionales, una idea de las impresiones que tendríamos si alguno de los mas sencillos objetos geométricos de 4 dimensiones, “polítopos", como los llaman, pasara a través de nuestro espacio? Esto puede mas fácilmente explicarse por la analogía, hoy día ya clásica, con el Mundo de las Sombras Animadas. Si las sombras que flotan sobre la Superficie del agua, que llena este vaso, tuvieran vida e inteligencia, no podrían percibir sino objetos situados en la misma superficie del agua, pero nada debajo o encima de la misma; serian seres bidimensionales en el cuerpo y en el alma. Como se podría darles una idea, aunque del más sencillo cuerpo de 3 dimensiones, como por Ej. Un cubo?
Mientras este cubo quedara en el aire, fuera de la superficie del agua, estas hipotéticas Sombras Animadas no percibirían nada. Pero que impresiones tendrían ellas si el cubo atravesara la superficie del agua habitada por ellas, moviéndose perpendicularmente a la superficie, pero de tal modo que todas sus aristas formaran con dicha superficie ángulos agudos? En el primer instante, al rozar el cubo la superficie del agua, las sombras verían un Punto; al seguir sumergiéndose el cubo, este punto se transformaría en un triangulo, generalmente escaleno, que iría creciendo hasta el momento en que el segundo vértice del cubo tocara la superficie del agua
Aquí el triangulo se reemplazaría por un cuadrilátero irregular, luego por un pentágono y finalmente por un hexágono, cuando el cubo se viera sumergido en el agua, para así decirlo, hasta la cintura.
Pero de aquí en adelante la figura plana de intersección del cubo con la superficie del agua empezaría a encogerse, primero n un pentágono enseguida en un cuadrilátero, luego en un triangulo, y cuando éste se redujese a un punto, desaparecería por completo del campo de la visión de las Sombras Animadas, el cubo estando totalmente sumergido en el agua. Así en vez de un sólido tridimensional, ellas habrían percibido una sucesión de figuras planas, como ellas mismas, en una continua transformación. Y si estas sombras estuvieran dotadas de un grado suficiente de inteligencia, ellas podrían reproducir esta sucesión de figuras planas poco diferentes una de otra, las cuales, pasando delante de los ojos del espectador en rápida sucesión, producirían la misma impresión que el movimiento continuo del cubo a través de la superficie del agua descrito mas arriba. Pero esta rápida sucesión de figuras poco diferentes una de otra que produce la impresión del movimiento continuo no es otra cosa sino el Cinematógrafo.
Luego solamente el cinematógrafo puede darles a los supuestos seres de dos Dimensiones (las sombras) una idea del cubo de tres dimensiones. Por analogía, solamente el cinematógrafo puede darnos a nosotros, seres de tres dimensiones en nuestro cuerpo sentidos de imaginación, la noción del más sencillo objeto geométrico de cuatro dimensiones escogido para esta representación, llamado Hipercubo u Octótopo regular
Nunca hemos observado un movimiento de este Hipercubo a través de nuestro espacio; pero podemos calcular, que como las Sombras Animadas ven en vez de un cubo, una sucesión de figuras planas, así nosotros veríamos, en vez de un hipercubo, una sucesión de sólidos tridimensionales. Esta sucesión fue calculada y dibujada, con la representación convencional del relieve, y luego rodada en una película de cine que dentro de un momento vamos a proyectar sobre la pantalla.
Ustedes verán que la película empieza por un punto; es el punto por donde el Hipercubo empieza a penetrar en nuestro espacio. El punto se transforma en una sucesión de poliedros, que primero crecen y se complican hasta cierto máximo, después del cual empiezan a decrecer hasta encogerse en un punto, para luego desaparecer para siempre. El Hipercubo termino su viaje a través de nuestro espacio
¡Señores!
Nota: Reproducido de la revista Ciencia e Ingeniería, No 3, diciembre 1956
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